牛顿万有引力定律(牛顿的万有引力是如何提出的)

牛顿万有引力定律(牛顿万有引力是如何提出的)牛顿的万有引力是如何提出的?带你走进经典原理背后的故事

牛顿是如何推导出万有引力定律的?

根据一个著名的轶事,牛顿老了,出名了,有人问他是怎么想出万有引力定律的。他的回答是,“通过不断地思考。”

事实上,多年来这种非凡的智力努力的成就源于牛顿希望用简单的动力学原理解释为什么绕太阳运行的行星被认为遵循开普勒的行星运动三定律:

牛顿的万有引力是如何提出的?带你走进经典原理背后的故事

椭圆定律:所有的行星都以椭圆形绕太阳运行,太阳在椭圆的一个焦点上。

面积定律:行星与太阳的连线以相等的时间间隔扫过同一区域。

和谐定律:行星公转周期的平方与其轨道半长轴的立方成正比。

开普勒是在第谷·布拉赫(他是开普勒的助手)艰苦的天文观测的基础上得出这三个定律的。但开普勒必须首先根据尼古拉·哥白尼的宇宙论重新解释布拉的观测,即地球和其他行星一样绕太阳运行。所以牛顿是以布拉的天文观测为基础,按照哥白尼的日心说体系重新解释,以开普勒三定律的形式总结出来的。

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当时,并不是只有牛顿一个人急于用引力动力学理论解释开普勒的运动学定律。其实在他之前就有人认识到,如果地球的轨道是一个正圆(一个椭圆的两个焦点的极限情况是相同的,长半轴正好是圆的半径,地球以恒定的角速度绕地球转),那么开普勒第三定律就可以解释为太阳和地球之间的引力与它们之间距离的平方成反比。在1687年首次出版的《自然哲学的数学原理》中,牛顿提到了克里斯托·莱伊恩,罗伯特·胡克和埃德蒙·哈雷独立意识到了这一点。

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但是和其他对这个问题感兴趣的人相比,牛顿手里有几张王牌。首先,他对如何将力学问题简化成应用一套简单的动力学原理有了更清晰的概念。现在我们称这些原理为“牛顿运动定律”,尽管牛顿并没有从零开始发明这些原理(他也没有声称自己这样做过)。比如弹性弹簧回复力的虎克定律,是虎克在1660年提出的,远在牛顿发表他的力学普遍定律之前。

更重要的是,牛顿在18世纪60年代发明了微积分(但没有发表)。此外,牛顿以轨道几何的形式构造了微积分,这使他能够数学地描述一个物体受各种力的定律作用时的运动。这使他能够用严格的数学方法证明所有开普勒定律都服从形式引力的平方反比定律:m1和m2是任意两个物体的质量,R是它们之间的距离,G是万有引力常数。

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牛顿还比较了月球绕地球运行时,地球表面附近的物体(如苹果)向下加速的速度。他可以证明这两种现象都可以用万有引力定律来解释。为了证明这一切,他必须(通过一个精彩的论证)展示一个均匀球形物体的引力,就好像它的所有质量都集中在它的几何中心(见壳定理)。

1684年8月,哈雷从伦敦来到剑桥,因为他听说牛顿(一位隐居的剑桥医生,20年前发表了重要的光学著作和传奇的数学天才)可能会告诉他一些关于天体力学的有趣的事情。哈雷问牛顿,如果一颗行星受到太阳的引力,它的轨道会是什么样的,这个引力与它和太阳距离的平方成反比。牛顿平静地回答说,他已经证明了轨道是椭圆形的。哈雷吃了一惊,要求看证据。牛顿找这个问题的笔记,找不到,提议以后交给哈雷。牛顿最后不得不重新推导这个结果。哈雷看到牛顿的证明后,坚持要传达给皇家学会。哈雷还推动牛顿写出了物理学史上最重要的一本书《原理》。由于英国皇家学会缺乏资金,哈雷甚至用自己的钱支付了该书的印刷费用。

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来自《原理》第三卷(“世界体系”)的图表对应的是一个思想实验(现在称为“牛顿壳”),其目的是强调地球表面附近的抛射体如何遵守与绕地球运行的物体(如月球)相同的数学定律。

在《原理》一书中,牛顿进一步表明,同样的万有引力定律可以解释彗星的轨道、潮汐和地轴进动。他甚至在利用太阳引力对月球的扰动来解释月球运动的不规则性方面取得了进展。这是著名的三体难题的第一个例子,至今仍困扰着数学家和物理学家。

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牛顿还利用万有引力定律预测了地球的形状如何偏离一个完美的球体(见地球地图)。在19世纪10年代和19世纪20年代,原籍意大利的杰出天文学家卡西尼(见Giovanni domenico Cassini)将在法国定居,他控制了巴黎天文台,声称从测量中得知地球是扁而长的(形状像一个足球),而不是牛顿预测的扁而圆(两极略扁)。法国学者引用卡西尼的测量结果为勒内·笛卡尔的物理系统辩护,反对牛顿主义。

1740年前后,由法国人领导的两次大地测量探险清楚地证明了牛顿的预言是正确的。其中一个去了斯堪的纳维亚北部的拉普兰,由皮埃尔·路易斯·牟培尔堆领导。另一支去了基多(现在的厄瓜多尔),当时基多是西班牙帝国在南美的一部分,由查尔斯·玛丽·德拉孔达明和皮埃尔·布格率领。

牟培尔堆率领一支探险队在芬兰拉普兰进行了一次题为“极圈测量子午线弧线图”的调查。

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